Question

冬季有一种雪上“俯式冰橇”滑溜运动,运动员从起跑线推着冰橇加速一段相同距离,再跳上冰橇自由滑行,滑行距离最远者获胜,运动过程可简化为如图所示的模型,某一质量m=20kg的冰橇静止在水平雪面上的A处,现有质量M=60kg的运动员,用与水平面成θ=37°角的恒力F=200N斜向下推动冰橇,使其沿AP方向一起做直线运动,当冰橇到达P点时运动员迅速跳上冰橇与冰橇一起运动(运动员跳上冰橇瞬间,运动员和冰橇的速度不变)。已知AP距离为s=12m,冰橇与雪面间的动摩擦因数为0.2,不计冰橇长度和空气阻力。(g=10m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:

(1)冰橇在AP段运动时的加速度大小;

(2)冰橇从A到P的运动时间;

(3)冰橇从P点开始滑行的距离。

Answer 1

【解析】(1)对冰橇由牛顿第二定律得

Fcosθ-μ(mg+Fsinθ)=ma₁　(3分)

解得a₁=4.8m/s²　(2分)

(2)因为s=a₁　(3分)

t₁=s(2分)

(3)冰橇在P点的速度为v_P=a₁t₁　(2分)

在减速阶段由牛顿第二定律得:

μ(m+M)g=(m+M)a₂

解得a₂=2m/s²　(2分)

滑行的距离为l=

解得l=28.8m(2分)

答案:(1)4.8m/s²　(2)s　(3)28.8m