Question

9．一个带电荷量为+q、质量为m的带电粒子，以初速度v₀紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时末速度恰与下极板成30°角，如图所示，不计粒子重力，求：
（1）粒子离开电场时动能的大小E_K；
（2）两极板间的电势差U；
（3）带电粒子的偏转距离y．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出粒子射出磁场时的速度，然后求出动能；
（2）应用电功公式求出电势差；
（3）应用匀速运动与匀变速运动规律可以求出粒子的偏转距离．

解答 解：（1）粒子离开电场时的速度：v=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}{v}_{0}}{3}$，
粒子粒子离开电场时的动能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{3}$；
（2）由动能定理得，电场力做功：W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{6}$mv₀²，
电场力做功：W=qU=$\frac{1}{6}$mv₀²，
电势差：U=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6q}$；
（3）粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：L=v₀t，
竖直方向：v_y=v₀tan30°=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3}$，
y=$\frac{{v}_{y}}{2}$t，
解得：y=$\frac{\sqrt{3}}{6}$L；
答：（1）粒子离开电场时动能的大小E_K为$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{3}$；
（2）两极板间的电势差U为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6q}$；
（3）带电粒子的偏转距离y为$\frac{\sqrt{3}}{6}$L．

点评 带电粒子在电场中的运动，若垂直电场线进入则做类平抛运动，要将运动分解为沿电场线和垂直于电场线两个方向进行分析，利用直线运动的规律进行求解．