Question

（10分）一质点从A点静止开始运动，沿直线运动到B点停止，在运动过程中，质点能以a₁=6.4m/s²的加速度加速，也能以 a₂=1.6m/s²的加速度减速，也可做匀速运动，若A、B间的距离为1.6km，质点应如何运动，才能使时间最短，最短时间为多少?

 

Answer 1

【答案】

50s

【解析】质点运动不受最大速度限制，所以质点先匀加速，后匀减速运动，完成全程的时间最短。设匀加速、匀减速运动的时间分别为t₁、t₂，匀加速的位移为S₁，匀减速运动的位移S₂，则

S₁=a₁t₁²       ①　                   （2分）

S₂=a₂t₂²       ②　                   （2分）　

S₁+ S₂=1600  ③                     （2分）

a₁t₁= a₂t₂      ④                              （2分）

由①②③④解得：t₁=10s，t₂=40s　　

则质点运动的最短时间为t= t₁+ t₂=50s   （2分）

本题考查匀变速直线运动，先做匀加速在做匀减速，时间最短，把匀减速直线运动看做反方向匀加速，列式求解