Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以一定的初速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，已知ON=d，如图所示．不计粒子重力，求：

（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；

（2）粒子在M点的初速度v0的大小；

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）作出粒子运动轨迹，由几何知识求出粒子轨道半径；

（2）应用牛顿第二定律与类平抛运动规律求出粒子的速度；

（1）粒子的运动轨迹如图所示：

由几何知识得：Rsinθ=d，
解得：R=d；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m，
解得：，
在N点速度v与x轴正方向成θ=60°角射出电场，将速度分解如图

cosθ=，解得射出速度：v=2v0，v0=；