Question

16．质量为8×10²kg的电动摩托车由静止开始沿平直公路行驶，能达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F-$\frac{1}{v}$图象如图所示（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶过程中所受的阻力恒定．
（1）求电动车的额定功率．
（2）电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2.4m/s？
（3）若过B点后20s电动车达到最大速度，则电动车所走的总路程是多大？

Answer 1

分析 （1）$F-\frac{1}{v}$图象的斜率等于功率，图线平行于横轴，表示F不变，分析电动车在A-B和B-C过程的运动的特点，根据C点力和速度，求出额定功率．
（2）当牵引力与阻力大小相等时，电动车做匀速直线运动，速度达到最大值，由功率求出阻力，由牛顿第二定律求出电动车做匀加速直线运动过程的加速度的大小；由速度求解速度达到2m/s的时间
（3）根据动能定理求得通过的位移

解答 解：（1）由图线分析可知，图线AB牵引力F不变，阻力f不变，电动车由静止开始做匀加速直线运动；
图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，达到额定功率后，则电动车所受牵引力逐渐减小做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度15m/s；
此后电动车作匀速直线运动
由图象可得，当最大速度v_max=15m/s时，
牵引力为F_min=400N
故恒定阻力f=F_min=400N
额定功率P=F_minv_max=6kW
（2）匀加速运动的末速度$v=\frac{P}{F}=\frac{6000}{2000}m/s=3m/s$
匀加速运动的加速度$a=\frac{F-f}{m}=\frac{2000-400}{800}m/{s}^{2}$=2m/s²
环保电动车在速度达到3m/s之前、一直做匀加速直线运动
故所求时间为v₁=at
将v₁=2m/s
代入上式解得
t=1.2s
（3）在此过程中车在额定功率下变加速运动，根据动能定理可知$Pt-fx=\frac{1}{2}{mv}_{max}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得x=84m
答：（1）求电动车的额定功率为6kW．
（2）电动车由静止开始运动，经过1.2s时间，速度达到2.4m/s
（3）若过B点后20s电动车达到最大速度，则电动车所走的总路程是84m

点评 本题首先要理解图象的物理意义：斜率等于功率；其次要能分析电动车的受力情况和运动情况，把握速度最大的条件