Question

2．一根内壁光滑的$\frac{3}{4}$圆周细钢管，形状如图所示，A与圆心在同一水平面内，一小钢球被一弹簧枪从A处正对管口射入，射击时无机械能损失．第一种情况欲使小钢球恰能到达C点；第二种情况欲使钢球经C后飞出，恰好又落回A点，这两种情况下弹簧枪的弹性势能之比为（　　）

• A． 2：3
• B． 1：4
• C． 4：5
• D． 1：3

Answer 1

分析 第一种情况：小球经过C点时速度为零，由机械能守恒求解弹簧枪的弹性势能；
第二种情况：小球从C点水平飞出，做平抛运动，由平抛运动规律和机械能守恒列式可求解弹簧枪的弹性势能，再得到两种情况下弹簧枪的弹性势能之比．

解答 解：第一种情况，根据机械能守恒得：弹簧枪的弹性势能 E_A1=mgR
第二种情况，弹簧枪的弹性势能 E_A2=mgR+$\frac{1}{2}$mv_c²
由平抛运动知识得 v_C=$\frac{R}{t}$=$\frac{R}{\sqrt{\frac{2R}{g}}}$=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
联立解得 E_A1：E_A2=4：5．故C正确．
故选：C

点评 本题为机械能守恒定律与平抛运动的结合的综合题，解决本题的关键掌握机械能守恒定律和平抛运动的规律．