Question

19．一列筒谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有P、Q两个质点，它们相距0.8m，当t=0时，P、Q两点位移恰好都是正的最大值，且P、Q间只有一个波谷．当t=0.6s时，P、Q两点正好都处于平衡位置，P、Q两点间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点为0.2m，试求：
（1）若波由p传到Q，波的最大周期；
（2）若波由Q传到P，波的最小速度．

Answer 1

分析 （1）由题，当t=0时，P、Q两质点的位移恰好都是正的最大，且P、Q间只有一个波谷，可知，PQ间的距离等于一个波长，得到波长．波由P传到Q，经过$\frac{3}{4}$周期，P、Q两质点正好都处于平衡位置，且波峰距Q质点第一次为0.2m，求出周期．
（2）若波由Q传到P，经过$\frac{1}{4}$周期，P、Q两质点正好都处于平衡位置，且波峰距Q质点第一次为0.2m，求出周期，再求解波速．

解答 解：①若波由P向Q传播，从零时刻开始经过时间$t=（n+\frac{3}{4}）$T，P、Q两点正好都处于平衡位置，P、Q两点间有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点为0.2m．所以有：
$（n+\frac{3}{4}）T=0.6$s（n=0、1、2、3…）…①
解得：$T=\frac{2.4}{4n+3}$  （n=0、1、2、3…）…②
由此可得当n=0时，周期最大：T_max=0.8s…③
②若波由Q向P传播，从零时刻开始经过时间$t=（n+\frac{1}{4}）$T，P、Q两点正好都处于平衡位置，且P、Q两点间有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点为0.2m．所以有：
$（n+\frac{1}{4}）T=0.6$s   （n=0、1、2、3…）…④
由题意可得：λ=0.8mm…⑤
所以$v=\frac{λ}{T}$  
得：$v=\frac{4n+1}{3}$（n=0、1、2、3…）…⑥
由此可得当n=0时，波速最小：$v=\frac{1}{3}$m/s…⑦
答：（1）若波由p传到Q，波的最大周期是0.8s；
（2）若波由Q传到P，波的最小速度是$\frac{1}{3}$m/s．

点评 此题要结合波形，根据质点的状态分析周期与时间的关系，是典型的多解问题，不能漏解．