Question

7．如图所示，一根轻杆的一端固定一个质量为m的小球，杆可以绕固定端O在竖直平面内无摩擦的转动，已知当小球通过最高点A时，杆对球的作用力大小恰好为mg，当小球通过最低点B时，杆对球的作用力大小可能为（　　）

• A． 6mg
• B． 5mg
• C． 4mg
• D． 3mg

Answer 1

分析 当小球通过最高点A时，杆对球的作用力方向可能向上，也可能向下，由牛顿第二定律求出两种情况下的速度，由机械能守恒求出小球通过最低点的速度，由牛顿第二定律求解杆对球的作用力大小．

解答 解：当小球通过最高点A时，杆对球的作用力可能是向上的支持力，也可能是向下的拉力，则
当杆对球的作用力是向上的支持力时，由牛顿第二定律得：
mg-N=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
N=mg，
v₁=0
小球从最高点到最低点过程，由机械能守恒得：mg•2L+$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，解得：v₂=2$\sqrt{gL}$
在最低点，有 F₁-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，F₁=5mg；
当杆对球的作用力是向下的拉力时，由牛顿第二定律得：
mg+N=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
N=mg，
v₁′=$\sqrt{2gL}$
小球从最高点到最低点过程，由机械能守恒得：mg•2L+$\frac{1}{2}m{{v′}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}m{{v′}_{2}}^{2}$，v₂′=$\sqrt{6gL}$
在最低点，有 F₂-mg=m$\frac{{{v′}_{2}}^{2}}{L}$，
F₂=7mg；
故选：B

点评 解决本题的关键知道“杆模型”与“绳模型”的区别，知道向心力的来源，运用牛顿第二定律进行分析．注意在最高点分两种情况，不能漏解．