Question

如图所示，三维坐标系O-xOy的z轴方向竖直向上，所在空间存在y轴正方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为+q的小球从z轴上的A点以速度v₀水平抛出，A点坐标为（0，0，l），重力加速度为g，场强E=

mg

q

．下列说法中不正确的是（　　）

• A、小球做非匀变速曲线运动
• B、小球运动的轨迹所在的平面与xOy平面的夹角为45°
• C、小球的轨迹与xOy平面交点的坐标为（v₀

  2l g

  ，l，0）
• D、小球到达xOy平面时的速度大小为

  v 2 0 +4gl

Answer 1

分析：根据小球受力情况可知小球所受合力不变，故小球做匀变速运动；由于初速度与加速度相互垂直，故小球在加速度与初速度构成的平面内做类平抛运动，其运动平面沿合外力方向；根据其轨迹所在的平面可知道轨迹与xoy平面的交点的y及z坐标，再根据沿z轴方向的运动规律求出小球运动的时间，从而求出小球沿x轴方向的位移即x轴坐标；根据运动时间及运动的加速度可求出小球到达xoy平面时沿合外力方向的速度最后根据速度的合成求出物体的合速度．

解答：解：A、小球在水平抛出后受力情况为：沿Z轴负方向的重力mg，沿y正方向的电场力qE=q×

mg

q

=mg，
故小球所受的合力大小为F=

2

mg，
根据F=ma可得物体的加速度a=

2 mg

m

=

2

g，加速度a方向为y轴负方向偏z轴负方向45°，
故加速度方向与初速度方向不在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动．
故A错误．
B、由于小球的初速度v₀与加速度a所在的平面与xoy平面的夹角为45°，
故小球运动的轨迹所在的平面与xOy平面的夹角为45°，故B正确．
C、沿z轴负方向的位移为L在到达xoy平面前小球沿加速度方向通过的位移为

2

L，
故其沿y轴方向的位移y=

2

Lcos45°=L，
设小球到达xOy平面的时间t，
故有L=

1

2

gt2，
所以t=

2L g

，
沿x轴方向的位移x=v₀t=v₀

2L g

，
故小球的轨迹与xOy平面交点的坐标为（v₀

2l g

，l，0），
故C正确．
D、小球沿加速度方向的速度v₁=

2ax

=

2 2 g× 2 L

=2

gL

小球到达xOy平面时的速度大小为v=

v02+v12

=

v02+4gL

，
故D正确．
本题选不正确的，故选A．

点评：类平抛运动和平抛运动遵循的规律类似，只是加速度不同，故要根据受力情况求出物体所受合外力，进而求出物体的加速度，再利用沿初速度方向做匀速直线运动，沿合外力方向做初速度为0的匀加速直线运动的规律来求解．