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两物体甲、乙均从A地沿直线匀加速运动到B地，甲前一半位移平均速度v₁，后一半位移的平均速度v₂；乙前一半时间平均速度v₁，后一半时间平均速度v₂，求甲、乙两物体的整个过程的平均速度的大小之比，并说明哪个物体先完成运动．

分析：此题比较两个全程平均速度的大小，甲先根据速度公式求出物体在前一半位移和后一半位移的运动时间，得出全程用的时间，再利用总位移除以总时间求全程的平均速度；
乙先根据速度公式求出物体在前一半时间和后一半时间的位移，得出全程的位移，再利用总位移除以总时间求全程的平均速度；最后比较两者大小．

解答：解：
设甲的平均速度v_甲，乙的平均速度v_乙，那么由

△x

△t

得
v甲=

2v1v2

v1+v2

v乙=

v1t+v2t

v1+v2

那么

v甲

v乙

4v1v2

(v1+v2)2

因为（v₁+v₂）²-4v₁v₂＞0，可知

v甲

v乙

＜1
又因为位移相同，故平均速度大的用时少，因此乙先完成运动．
答：甲、乙两物体的整个过程的平均速度的大小之比

v甲

v乙

4v1v2

(v1+v2)2

．

点评：总起来说这道题的思路不复杂，主要是考查平均速度和时间以及位移的关系，需要注意的是变量太多，要细心处理．此题为中档题

练习册系列答案

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53°角，斜面CD与水平方向成30°角，A点与C点的竖直高度为h₁=0.8m，C点与D点的竖直高度为h₂=3.25m．在D点右侧的水平面上有一个一端固定的轻质弹簧，自然长度时弹簧左端到D点的水平距离为s=3.8m．质量均为m=1kg的物体甲和乙同时从顶点A由静止释放，之后甲沿斜面AB下滑，乙沿AC下滑．在甲乙两物体下滑过程中，斜面体始终处于静止状态，且两物体运动中经过B点、C点、D点时，速度大小不改变，只改变方向．乙进入水平面后向右运动，与弹簧接触后压缩弹簧，最大压缩量为x=0.25m，然后弹簧又将乙物体弹开，乙物体向左运动恰好到达D点停止，甲物体进入水平面后便向左运动最终停止．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：
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（2）弹簧的最大弹性势能为多少？
（3）通过计算，说明甲乙两物体是否同时滑到水平面上？
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