Question

【题目】如图所示，竖直平面内的半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点．小滑块（可视为质点）沿水平面向左滑动，经过A点时的速度vA=6.0m/s．已知半圆形轨道光滑，半径R=0.40m，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.50，A、B两点间的距离l=1.10m．取重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）滑块运动到B点时速度的大小vB；
（2）滑块运动到C点时速度的大小vC；
（3）滑块从C点水平飞出后，落地点与B点间的距离x．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑块从A运动到B的过程中，根据动能定理：﹣μmgl= ﹣

代入数据解得：vB=5m/s

答：滑块运动到B点时速度的大小5m/s；

（2）解：滑块从B运动到C的过程中，取水平面为零势能平面，根据机械能守恒定律： =mg2R+

代入数据解得：vC=3.0m/s

答：滑块运动到C点时速度的大小3m/s；

（3）解：滑块从C水平飞出后做平抛运动．设飞行时间为t，则

水平方向：x=vCt

竖直方向：

联立并代入数据解得：x=1.2 m

答：滑块从C点水平飞出后，落地点与B点间的距离1.2m．

【解析】（1）从A到B利用动能定理即可求解．（2）从B到C利用机械能守恒定律求解．（3）据平抛运动分解为水平方向 的匀速直线和竖直方向的自由落体运动．
【考点精析】通过灵活运用动能定理的综合应用和机械能守恒及其条件，掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷；在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变即可以解答此题．