Question

14．如图所示，质置为m的小球套在与水平面倾角为60°的固定光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉至弹簧水平位置（此时弹簧刚好为原长）由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h．若全过程弹簧处于弹性限度内，则下面叙述正确的是（　　）

• A． 释放瞬间小球加速度为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$g
• B． 弹簧与杆垂直时，小球速度最大
• C． 弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大
• D． 小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh

Answer 1

分析 加速度根据牛顿第二定律求．弹簧与杆垂直时，合外力方向沿杆向下，小球继续加速，速度没有达到最大值，运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律分析即可．

解答 解：A、释放瞬间，弹簧的弹力为零，由牛顿第二定得：小球加速度为 a=$\frac{mgsin60°}{m}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$g，故A正确；
B、弹簧与杆垂直时，弹力方向与杆垂直，合外力方向等于重力沿杆向下的分力，小球继续加速，此时小球的速度没有达到最大值．故B错误；
C、小球运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，所以可知，释放瞬间，弹簧的弹性势能为零，为最小，故此时小球的动能与重力势能之和最大，当弹簧与杆垂直时，弹簧有弹性势能，小球的动能与重力势能之和不是最大．故C错误；
D、小球下滑至最低点的过程中，系统机械能守恒，初、末位置动能都为零，由系统的机械能守恒可知，弹簧的弹性势能增加量等于重力势能的减小量，即为mgh，故D正确．
故选：AD

点评 本题要求掌握牛顿第二定律和机械能守恒定律，要求同学们能正确分析小球的受力情况和运动情况，分析能量转化的情况．要注意小球的机械能是不守恒的，系统的机械能才守恒