Question

9．如图为一个半径r=5m的圆盘，绕其圆心O做顺时针匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图的位置的时候，在其圆心正上方h=20m的高度处有一小球正在向边缘的A点以一定的初速度水平抛出，小球正好落在A点．求：（不计空气阻力，g取10m/s²）
（1）小球的初速度为多少？
（2）圆盘的最小角速度为多少？
（3）圆盘转动周期的可能值？

Answer 1

分析 小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，已知下落的高度h可求出运动时间，水平方向做匀速直线运动，已知水平位移R，即可求出小球的初速度．
小球下落的时间与圆盘转动的时间相等，可得圆盘转动的时间，考虑圆盘转动的周期性，可知圆盘转动的角度θ=n•2π，
由角速度定义式求出角速度ω，即可求得周期

解答 解：（1）小球做平抛运动，在竖直方向上：
h=$\frac{1}{2}$gt²
则运动时间
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$
又因为水平位移为R
所以球的速度
v=$\frac{R}{t}=\frac{5}{2}m/s=2.5m/s$
（2）在时间t内，盘转过的角度θ=n•2π，又因为θ=ωt
则转盘角速度：
ω=$\frac{2πn}{t}$=nπ（n=1，2，3…）
当n=1s 角速度最小为πrad/s
（3）转动的周期可能值为T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2}{n}$（n=1，2，3…）
答：（1）小球的初速度v为2.5m/s；
（2）圆盘转动的最小角速度ω为π
（3）圆盘转动周期的可能值为$\frac{2}{n}$（n=1，2，3…）

点评 题中涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同运动规律在解决同一问题时，常常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来．