Question

【题目】由于芝麻总是从下往上开花的，人们经常用“芝麻开花节节高”形容人们步步高升、生活越过越好之意。通过控制电场和磁场，可以利用带电粒子的运动轨迹描绘“芝麻开花节节高”的景象。如图甲，在挡板MN下方有竖直向下的匀强电场，一个质量为m＝10﹣3kg，电荷量q＝﹣0.1C的微粒以v＝2m/s向上匀速运动，选取微粒运动到距离挡板L＝5m的O点为零时刻，施加一个如图乙做周期性变化的磁场，磁感应强度大小为B＝0.1T，选择垂直纸面向里为磁场的正方向。重力加速度g＝10m/s2，计算结果可以用π表示。试求：

（1）电场强度的大小；

（2）带电微粒在t＝2s时距离O点距离；

（3）带电微粒从O点到挡板需要的时间。

Answer 1

【答案】（1）0.1N/C（2）（4﹣0.8π）m（3）（2.5+1.2π）s

【解析】

（1）微粒向上匀速运动，由受力平衡可知：qE＝mg

代入数据解得：E＝0.1N/C

（2）加了磁场后，微粒在重力、电场力、洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，且洛伦兹力提供向心力即：

代入数据解得：R＝0.2m

微粒运动一周的时间T，则

解得：T＝（0.2π）s

结合图乙可画微粒的运动轨迹，由于0.6π＜2＜0.8π，所以微粒正向上匀速运动，距离O点距离h

则有：h＝v（t﹣2T）

解得：h＝（4﹣0.8π）m

（3）由于O点到挡板距离1.2π＜5＜1.6π，所以微粒从O点到挡板需要的时间t0

则：t0＝+6T

代入数据解得t0＝（2.5+1.2π）s