Question

已知水平地面上有两个相距为S的地震观察点A和B，观察到地下O处发生地震后（地面下H深度，A、B、O三点在同一竖直平面内），发出的纵波和横波到达观察点A的时间差是t₁，到达观察点B的时间差是t₂，若地震波中纵波速度为v₁，横波速度为v₂，且v₁＞v₂．求各已知量之间的关系．

Answer 1

分析：画出地震波从O传到A、B两点的路线图，由速度公式，根据纵波和横波到达观察点A、B两点的时间差列出表达式，由几何知识得出各量之间的关系．

解答：解：画出地震波从O传到A、B两点的路线图，如图．由题意，O处发生地震后，发出的纵波和横波到达观察点A的时间差是t₁，则有
   t₁=

OA

v2

-

OA

v1

得到，OA=

△t

1 v2 - 1 v1

同理，t₂=

OB

v2

-

OB

v1

得到，OB=

△t2

1 v2 - 1 v1

由几何关系知：

OA2-H2

+

OB2-H2

=S
得，[（

△t1

1 v2 - 1 v1

）²-H²]^1/2+[（

△t2

1 v2 - 1 v1

）²-H²]^1/2=S
答：已知量之间的关系为[（

△t1

1 v2 - 1 v1

）²-H²]^1/2+[（

△t2

1 v2 - 1 v1

）²-H²]^1/2=S．

点评：本题是匀速直线运动公式与几何知识综合的应用，画图是基础．此题中AB间距离是将各个量联系的桥梁．