Question

【题目】如图甲所示，在空间存在范围足够大的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B，在磁场中竖直固定两根足够长的光滑平行金属导轨，磁场方向垂直导轨平面向里，导轨间距为L，顶端接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计。一根长度为L、质量为m、电阻为r的水平金属棒，以初速度v0从导轨上的MN处开始竖直向上运动，且始终与导轨保持良好接触，当棒运动到MN下方h高度处刚好开始做匀速运动，重力加速度为g，不计空气阻力。求：

⑴金属棒从开始运动到刚好做匀速运动的过程中，电阻R上消耗的电能；

⑵金属棒从开始运动到刚好做匀速运动所经历的时间；

⑶从微观角度看，金属棒中的自由电荷所受的洛伦兹力在电磁感应能量转化中起着重要作用。请在图乙中画出金属棒在匀速运动过程中，自由电子所受洛伦兹力的示意图。

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)见解析

【解析】（1）设金属棒匀速运动的速度v，则此时棒所受的安培力

F= BIL= mg ……………………………………①

对回路有BLv=I(R＋r) ……………………………………②

由①②得

v= ……………………………………………③

金属棒从开始运动到刚好做匀速运动的过程中，回路消耗的电能为△E

由能量守恒得

△E =mgh＋() ……………………………④

电阻R上消耗的电能△E’=△E ……………………⑤

△E’=……………⑥

（2）设金属棒从开始运动到刚好做匀速运动所经历的时间为t

将整个运动过程划分成很多小段，可认为在每个小段中感应电动势几乎不变，设每小段的时间为△t．

则安培力的冲量 I安=Bi1L△t+Bi2L△t+Bi3L△t+…

I安=BL（i1△t+i2△t+i3△t+…）

I安=BLq ………………………………⑦

又q=t ………………………………⑧

………………………………⑨

所以I安=BLq= ………………………………⑩

取向上方向为正，对金属棒由动量定理得

-mgt＋I安= -mv-mv0 ………………………………⑾

………………………………⑿

（3）如图