Question

【题目】如图甲所示，真空室中电极K发出的电子(初速不计)经电场加速后，由小孔P沿两水平金属板M、N的中心线射入板间，加速电压为U0，M、N板长为L，两板相距.加在M、N两板间电压u随时间t变化关系为uMN＝，如图乙所示．把两板间的电场看成匀强电场，忽略板外电场．在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定．两板右侧放一记录圆筒，筒左侧边缘与极板右端相距，筒绕其竖直轴匀速转动，周期为T，筒的周长为s，筒上坐标纸的高为，以t＝0时电子打到坐标纸上的点作为xOy坐标系的原点，竖直向上为y轴正方向．已知电子电荷量为e，质量为m，重力忽略不计．

(1) 求穿过水平金属板的电子在板间运动的时间t；

(2) 通过计算，在示意图丙中画出电子打到坐标纸上的点形成的图线；

(3) 为使从N板右端下边缘飞出的电子打不到圆筒坐标纸上，在M、N右侧和圆筒左侧区域加一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）①当匀强磁场方向垂直于纸面向外时，应满足的条件 ；②当匀强磁场方向垂直于纸面向里时，应满足的条件

【解析】试题分析：根据动能定理求出速度，再根据运动学公式求出时间；电子在板间运动的加速度为和偏转位移，再根据电压的变化画出图象；画出粒子运动轨迹，根据几何关系和洛伦兹力提供向心力相结合即可求出磁感应强度所满足的条件。

（1）设电子经加速电压加速后的速度为v0，则，

解得：

（2）电子在板间运动的加速度为：

能飞出的电子打到坐标纸上的偏转距离：

解得：

设当M、N两板间电压为U时，电子从水平金属板右边缘飞出，则

解得：

故在一个周期中的、时间内，电子打在M、N板上，画出电子打到坐标纸上的点形成的图线如图所示(正弦曲线的一部分)．

（3）设从N板右端下边缘飞出时的电子速度与水平方向的夹角为θ，速度大小为v，则

，

解得： ，

①当匀强磁场方向垂直于纸面向外时，电子打不到圆筒坐标纸上，磁场的磁感应强度为B1，电子做圆周运动的轨道半径为r1，则

根据几何关系： ，

洛伦兹力提供向心力：

解得： ，

应满足的条件

②当匀强磁场方向垂直于纸面向里时，电子打不到圆筒坐标纸上，磁场的磁感应强度为B2，电子做圆周运动的轨道半径为r2，则

根据几何关系：

洛伦兹力提供向心力：

解得： ，

应满足的条件