Question

7．女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里通过一个实验成功展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应．在视频中可观察到漂浮的液滴处于相互垂直的两个椭球之间不断变化的周期性“脉动”中．假设液滴处于完全失重状态，液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性微小变化（振动），如图所示．已知液滴振动的频率表达式为f=kr^xρ${\;}^{-\frac{1}{2}}$σ${\;}^{\frac{1}{2}}$，其中k为一个无单位的比例系数，r为液滴半径，ρ为液体密度，σ为液体表面张力系数（其单位为N/m），x是待定常数．对于待定常数x的大小，下列说法中可能正确的是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． -3

Answer 1

分析 由题意可知，本题考查单位之间的换算关系，因频率的单位为s^-1；根据半径、密度及表面张力的单位进行换算可明确公式是否正确．

解答 解：根据物理公式同时对应单位间的换算关系可知：
A、若x=$\frac{3}{2}$，则有：$（m）{\;}^{\frac{3}{2}}（\frac{kg}{{m}^{2}}）^{\frac{1}{2}}（\frac{N}{m}）^{\frac{1}{2}}$=m³$（\frac{N}{kg•m}）^{\frac{1}{2}}$=$（\frac{kg•m/{s}^{2}}{kg•m}）^{\frac{1}{2}}={m}^{3}•{s}^{-1}$；故A错误；
B、若x=-$\frac{3}{2}$，则有：$（m）^{\frac{3}{2}}（\frac{kg}{{m}^{3}}）^{\frac{1}{2}}（\frac{N}{m}）^{\frac{1}{2}}$=$（\frac{N}{kg•m}）^{\frac{1}{2}}$=$（\frac{kg•m/{s}^{2}}{kg•m}）^{\frac{1}{2}}$=s^-1；故B正确；
C、若x=2，则有：m²$（\frac{kg}{{m}^{3}}）^{\frac{1}{2}}（\frac{N}{m}）^{\frac{1}{2}}$=$（\frac{kg•m/{s}^{2}}{kg}）^{\frac{1}{2}}$=$（m）^{\frac{1}{2}}{s}^{-1}$；故C错误；
D、若x=-3，则有：m^-3$（\frac{kg}{{m}^{3}}）^{\frac{1}{2}}（\frac{N}{m}）^{\frac{1}{2}}$=m-2$（\frac{kg•m/{s}^{2}}{kg}）^{\frac{1}{2}}$=$（m）^{\frac{3}{2}}•\\;{s}^{-1}$s^-1；故D错误；
故选：B．

点评 本题考查单位的换算，要注意明确物理量之间的计算公式同样可适用于单位间的换算关系；因此可以利用单位来验证公式的正误．