[题目]如图所示.空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场.电场强度为E.场区宽度为L.在紧靠电场右侧的圆形区域内.分布着垂直于纸面向外的匀强磁场.磁感应强度B大小未知.圆形磁场区域半径为r.一质量为m.电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后.在M点离开电场.并沿半径方向射入磁场区域.然后从N点射出.O为圆心.∠MON=120°.粒子重力可� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L。在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B大小未知，圆形磁场区域半径为r。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不计，求

(1)粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；

(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小及粒子从A点出发到从N点离开磁场所经历的时间；

(3)若粒子在离开磁场前某时刻，磁感应强度方向不变，大小突然变为B′，此后粒子恰好被束缚在磁场中，则B′的最小值为多少？

【答案】(1)；(2)；；(3)。

【解析】

(1)设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有：

解得：

(2)粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为R，因洛伦兹力提供向心力所以有：

由几何关系得：

所以

设粒子在电场中加速的时间为t1，在磁场中偏转的时间t2，则粒子在电场中运动的时间

粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为

由于∠MON=120°，所以∠MO′N=60°，故粒子在磁场中运动时间

所以粒子从A点出发到从N点离开磁场所用经历的时间：

(3)如图所示，当粒子运动到轨迹与OO′连线交点处，改变磁场大小时，恰好被束缚在磁场中，粒子运动的半径最大，即B′对应最小值，

由几何关系得，此时半径：

据洛伦兹力充当向心力有：

所以

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