Question

8．如图甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好，在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab始终垂直于框架．图乙为一段时间内金属杆受到的安培力F_安随时间t的变化关系，则下列图中可以表示外力F随时间t变化关系的图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 金属杆由静止开始向右在框架上滑动时，水平方向受到外力F和安培力作用，可推导出安培力与速度的关系式，由图分析安培力随时间的变化情况，得到速度与时间的变化情况，根据牛顿第二定律，分析F与时间的关系．

解答 解：金属杆切割磁感线产生感应电动势：E=BLv，
电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
安培力：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由图示F_安-t图象可知，F_安∝t，则：v∝t，
说明导体做匀加速运动，则：v=at，
由牛顿第二定律得：F-F_安=ma，
解得：F=F_安+ma=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$+ma，
由图示图象可知，ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 本题由电磁感应知识和牛顿定律结合，得到F的解析式选择图象，这是常用方法．关键是安培力的分析和计算．