Question

2．2014年11月中国的北斗系统成为第三个被联合国认可的海上卫星导航系统，其导航系统中部分卫星运动轨道如图所示．己知a、b、c为圆形轨道（　　）

• A． 在轨道a、b运行的两颗卫星加速度相同
• B． 在轨道a、b运行的两颗卫星受到地球的引力一样大
• C． 卫星在轨道c、a的运行周期T_a＞T_c
• D． 卫星在轨道c、a的运行速度v_a＜v_c

Answer 1

分析 万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出加速度、周期、线速度，然后分析答题．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因为a、b的轨道半径相等，故a、b的加速度大小相等，但加速度的方向不同，所以加速度不同．故A错误．
B、由于a、b的质量不知道，无法确定受到的地球引力的大小，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π $\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，c的轨道半径小于a的轨道半径，故a的周期大于c的周期，即T_a＞T_c，故C正确．
D、根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，c的轨道半径小于a的轨道半径，故a的线速度小于c的线速度，即v_a＜v_c，故D正确．
故选：CD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，解题的关键是要掌握万有引力提供向心力，并且能够根据题意选择向心力的表达式．