Question

13．已知地球自转周期为T，同步卫星离地心的高度为R，万有引力恒量为G，则同步卫星绕地球运动的线速度为$\frac{2πR}{T}$，地球的质量为$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 同步卫星的运行周期等于地球自转周期，根据线速度与周期和轨道半径的关系可知，计算同步卫星的线速度．
地球的近地卫星绕地球做匀速圆周运动，重力提供向心力．同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，化简可得地球的质量

解答 解：由匀速圆周运动线速度公式得：v=$\frac{2πR}{T}$
由万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
整理得，M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
故答案为：$\frac{2πR}{T}$，$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$

点评 本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式