Question

8．有一足够长的倾角θ=53°的斜面固定在水平地面上，一质量为0.5Kg的物体以v₀=6.4m/s的初速度，从斜面底端向上滑行，该物体与斜面间的动摩擦因数0.8，如图所示．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）求：
（1）物体上滑的最大距离
（2）物体从开始到再次返回斜面底端所需的时间
（3）物体从开始到再次返回斜面底端过程中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出上滑的加速度大小，再由速度位移关系公式求上滑的最大距离．
（2）先由速度公式求出上滑的时间．再由牛顿第二定律求出下滑的加速度大小，结合下滑与上滑位移大小相等，由位移公式求出下滑的时间，即可得到总时间．
（3）整个过程中产生的热量等于物体克服摩擦力做功．

解答 解：（1）对于上滑过程，根据牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
得：a₁=gsinθ+μgcosθ   
代入数据得：a₁=12.8m/s²
由v₀²=2a₁x_m代入数据得：
6.4²=2×12.8x_m 
得：x_m=1.6（m）   
（2）由v_t=v₀+a₁t₁得上滑时间为：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{6.4}{12.8}$s=0.5s
下滑过程中，有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
得：a₂=gsinθ-μgcosθ=3.2m/s²  
由x_m=$\frac{1}{2}$at₂²  
得 t₂=1.0s
则 t=t₁+t₂=1.5s   
（3）整个过程中产生的热量：
Q=μmgcosθ×2x_m=0.8×0.5×10×0.6×2×1.6=7.68 J
答：（1）物体上滑的最大距离是1.6m．
（2）物体从开始到再次返回斜面底端所需的时间是1.5s．
（3）物体从开始到再次返回斜面底端过程中产生的热量是7.68 J．

点评 本题是两个过程的问题，运用牛顿第二定律和运动学规律结合进行处理，还要抓住两个过程的位移大小相等．