Question

【题目】在如图所示的直角坐标系中，y>0的范围内存在着沿y轴正方向的有界匀强电场，在y<0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场（方向未画出）。已知oa=oc=cd=L, ob=L/4。现有一个带电粒子，质量为m，电荷量大小为q (重力不计）。t=0时刻，这个带电粒子以初速度v0从a点出发，沿x轴正方向开始运动。观察到带电粒子恰好从d点第一次进入磁场，然后从O点第—次离开磁场。试回答：

(1)判断带电粒子的电性和匀强磁场的方向；

(2)匀强电场的场强大小；

(3)若带电粒子在y轴的a、b之间的不同位置以相同的速度v0进入电场，第一次离开磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式.

Answer 1

【答案】（1）负电；垂直于纸面向里（2）（3）粒子第一次离开磁场的位置在坐标原点x=0处，与位置坐标y无关

【解析】

（1）粒子在第一象限时电场力向-y方向，故粒子带负电，要使粒子能从o点射出，磁场方向应垂直于纸面向里。

（2）粒子在电场中作类平抛运动，有：水平方向匀速直线

竖直方向匀加速直线：，，解得

（3）粒子从y处射出，进入磁场时，横坐标为x，与x轴的夹角为θ，则有，解得，

粒子从b点到o点作圆周运动轨迹如图，由几何关系可得，半径，

洛伦兹力提供向心力，有，解得；

设粒子从ab间y处进入电场，在x轴上的D点进入磁场，D点的横坐标为，

与x轴的夹角为，则有 ，解得

同理，记射出点到D点的距离为Δx，则有：，，

解得：，

故，所以粒子第一次离开磁场的位置在坐标原点x=0处，与位置坐标y无关．