Question

11．如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面放在粗糙水平面上，质量为m的物体在斜面上恰能匀速下滑，现加上一个沿斜面向下的力F，使物体在斜面上加速下滑（斜面始终不动），则此过程中（　　）

• A． 物体与斜面间的动摩擦因数为$\frac{1}{tanθ}$
• B． 地面对斜面的摩擦力大小为Fcosθ
• C． 物体下滑的加速度大小为$\frac{F}{m}$+gsinθ
• D． 地面对斜面的支持力大小为（M+m）g

Answer 1

分析 求物体的加速度可采取隔离法．对斜面上的物体受力分析．由于没加外力时物体在斜面上恰能匀速下滑，可得摩擦力恰好与重力沿斜面向下的分力相平衡，求得动摩擦因数．当加力F后，运用等效的观点，好像物体仅受沿斜面向下的力F，利用牛顿第二定律可解物体的加速度．求解地面对斜面的支持力采用隔离法，斜面受到重力、支持力、小物体的压力和摩擦力四个力作用，列竖直方向的平衡方程即可．

解答 解：A、物体沿斜面向下做匀速直线运动，由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ，解得：μ=tanθ，故A错误；
B、没加外力F时，物体在斜面上恰能匀速下滑，物体处于平衡状态，可得斜面对物体的摩擦力与斜面对物体支持力的合力竖直向上，跟物体的重力相抵消，由牛顿第三定律得，物体对斜面的摩擦力与物体对斜面的压力的合力必定竖直向下，大小必为mg；
当施加沿斜面向下的力F后，m与M之间的弹力没有变化，因而m与M之间的滑动摩擦力也没有变化，故弹力和摩擦力的合力也不会变化，物体对斜面的摩擦力与物体对斜面的压力的合力必定竖直向下，m对M的作用力竖直向下，M在水平方向上没有相对运动也没有相对运动趋势，斜面体不受地面的摩擦力作用，故B错误；
C、选小物体m为研究对象，没加外力时物体在斜面上恰能匀速下滑，合力为零．当加上外力F时，其他力没有变化，所以物体m的合力等于F，则物体的加速度为 a=
$\frac{F}{m}$．故C错误．
D、没加外力时物体在斜面上恰能匀速下滑，物体处于平衡状态，斜面体也处于平衡状态，对整体，由平衡条件知：地面对斜面的支持力 F_N=（M+m）g；
当施加沿斜面向下的力F后，斜面体的受力情况没有变化，所以地面对斜面体的支持力仍是：F_N=（M+m）g，故D正确；
故选：D

点评 本题的关键挖掘“恰能匀速下滑”的含义，此外要知道滑动摩擦力与正压力成正比，正压力不变，滑动摩擦力不变，要灵活选择研究对象，利用牛顿第三定律结合平衡条件进行分析．