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    2000年1月26日我国发射了一颗地球同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1；然后点火，使其沿椭圆轨道2运行；最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点．轨道2、3相切于P点．当卫星分别在l、2、3轨道上正常运行时，
    （1）若设卫星在轨道1上的速率、角速度分别为v1、ω1；卫星在轨道3上的速率、角速度分别为v3、ω3，则v1
    ＞
    ＞
    v3，ω1
    ＞
    ＞
    ω3（填“＞”、“=”或“＜”）
    （2）若设卫星在轨道1上经过Q点的加速度为a1Q；卫星在轨道2上经过Q点时的加速度和经过P点的加速度分别为a2Q、a2p；卫星在轨道3上经过P点时的加速度为a3p，则以下选项中正确的是
    BD
    BD

    A．a1Q＞a2Q　　　　 B．a1Q=a2Q　 C．a2P＜a3P　　　　 D．a2P=a3P
    （3）若把甘肃省嘉峪关处的经度与纬度，近似的取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R，地球自转周期T，地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c，试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）．
    分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和加速度的表达式进行讨论即可．
    微波信号传播速度等于光速c，求时间须先求出卫星与嘉峪关的距离．综合运用同步卫星的动力学关系和g=G
    M
    R2
    ，解出卫星距地心距离，再结合地球知识，作出相应的几何图形，运用数学知识求出卫星到嘉峪关的距离．
    解答：解：（1）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
    GMm
    r2
    =
    mv2
    r
    =mω2r
    解得：v=
    GM
    r

    轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度较大，
    ω=
    GM
    r3

    轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道1上角速度较大，
    即v1＞v3，ω1＞ω3．
    （2）
    GMm
    r2
    =ma
    a=
    GM
    r2

    所以卫星在轨道1上经过Q点的加速度等于卫星在轨道2上经过Q点时的加速度，卫星在轨道2上经过P点的加速度等于卫星在轨道3上经过P点时的加速度．
    故选BD．
    （3）设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，
    由万有引力定律和牛顿定律有，
    GMm
    r2
    =mω2r①
    式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，
    有ω=
    2π
    T
       ②
    GMm
    R2
    =mg
    得GM=gR2③
    设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定理得
       L=
    		r2+R2-2rRcosα
            ④
       t=
    L
    c
            ⑤
    由以上各式得
      t=
    		(
    R2gT2
    4π2
    )
    2
    3
    +R2-2R(
    R2gT2
    4π2
    )
    2
    3
    cosα
    c
     
    故答案为：（1）＞，＞
    （2）BD
    （3）该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间是
    		(
    R2gT2
    4π2
    )
    2
    3
    +R2-2R(
    R2gT2
    4π2
    )
    2
    3
    cosα
    c
    点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．
    解决第三小问关键要掌握同步卫星的条件，分析向心力的来源，运用万有引力定律、牛顿第二定律和几何关系等等结合进行求解
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    A．飞船运动速度比卫星小
    B．飞船运动的加速度比卫星小
    C．飞船离地面的高度比卫星小
    D．飞船运行的周期比卫星小

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    A．飞船运动速度比卫星小

    B．飞船运动的加速度比卫星小

    C．飞船离地面的高度比卫星小

    D．飞船运行的周期比卫星小

     

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