Question

【题目】如图所示，水平地面O点正上方的装置M每隔相等的时间由静止滴下一滴小水珠．当某滴小水珠离开M的同时，O点右侧一长为的平板车开始以的恒定加速度从静止开始向左运动，该小水珠恰好落在平板车的左端处．已知平板车上表面距离M的竖直高度为，忽略空气的阻力，小车运动的水平轨道足够长，重力加速度g取，求：

（1）求小车左端离O点的水平距离s；

（2）若至少有3滴小水珠落到平板车上，则小水珠滴下的时间间隔应满足什么条件？

（3）若恰好有3滴小水珠落到平板车上，则平板车上三滴水珠之间的距离分别是多少？不考虑小水珠滴在车上飞溅情况。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）设水珠自由下落至平板车上表面处历时，在该时间段内由运动学方程
对水珠根据自由落体运动规律有：

对平板车根据匀变速直线运动规律有：

联立可以得到：

，；

（2）从释放第一个水珠至第3个水珠下落到平板车上表面高度处历时，设平板车在该时间段内的位移为，由运动学方程有：

至少有3个水珠落在平板车上须满足：

代入数据可得：

；

（3）若恰好有3滴小水珠落到平板车上，则第3个小水珠恰好落在平板车的右端，则由上面分析可知：，得到时间间隔恰好为

第1个小水珠刚到达平板车上时，车的速度为：

则经过时间第2个小水珠落在平板车上，则此时间内平板车的位移即第1个和第2个小水珠之间的距离为：

则第2个和第3个小水珠之间的距离为：

。