[题目]光滑的长轨道形状如图所示.下部为半圆形.半径为 R=0.3 m.固定在竖直平面内.质量分别为 m.2m的两小环 A.B 用长为的轻杆连接在一起.套在轨道上.A 环距轨道底部高为.现将 A.B 两环从图示位置由静止释放.重力加速度为g.已知 sin 37°=0.6.cos 37°=0.8.求:(1)运动过程中 A 环距轨道底部的最大高度,(2)A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】光滑的长轨道形状如图所示，下部为半圆形，半径为 R=0.3 m，固定在竖直平面内。质量分别为 m、2m的两小环 A、B 用长为的轻杆连接在一起，套在轨道上，A 环距轨道底部高为，现将 A、B 两环从图示位置由静止释放。重力加速度为g，已知 sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：

(1)运动过程中 A 环距轨道底部的最大高度；

(2)A环到达轨道底部时，A、B两环速度大小。

【答案】(1) (2) 、

【解析】

(1)当AB两环到达轨道的右侧速度为零时，A环距轨道底部的高度最大；据机械能守恒可得运动过程中A环距轨道底部的最大高度。

(2) A环到达轨道底部时，据运动的分解可求得A、B两环速度间关系；再据机械能守恒，求得A环到达轨道底部时，A、B两环速度大小。

(1)当AB两环到达轨道的右侧速度为零时，A环距轨道底部的高度最大，设A环到轨道底部的最大高度为，以轨道最低点为参考平面，由机械能守恒得：

解得：

(2) 杆长为，A环到达轨道底部时，B环在竖直轨道上，此时杆与竖直方向夹角满足，则

将AB速度分解为沿杆和垂直杆，则

以AB整体为研究对象，由机械能守恒得：

联立解得：、

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(1)煤屑从落到传送带开始，运动到与传送带速度相等时前进的位移和时间；

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