Question

13．如图所示，在地面上方等间距分布着足够多的、水平方向的条形匀强磁场，每一条形磁场区域的宽度及相邻区域的间距均为d．现有一边长也为d的正方形线框在离地高h处以水平初速度v₀从左侧磁场边缘进入磁场，运动中线框平面始终竖直，最终落在地面上，不计空气阻力，则（　　）

• A． 线框在空中运动的时间一定为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• B． h越大线框运动的水平位移一定越大
• C． v₀的大小连续变化，线框落地点也一定相应的连续变化
• D． v₀越大线框运动过程中产生的焦耳热一定越多

Answer 1

分析 线框水平方向上进磁场和出磁场受安培力做减速运动，在竖直方向上仅受重力，做自由落体运动．由运动学公式规律求时间．线框右边刚进入磁场时，右边切割磁感线产生感应电动势，从而产生感应电流，根据安培力的公式F=BIL求解；根据自由落体运动求出线框的末速度；线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势，才受到安培力，在水平方向做减速运动，因为线框在水平方向上做变减速运动．根据运动情况和运动学公式结合分析水平位移．

解答 解：A、线框水平方向上进磁场和出磁场受安培力做减速运动，在竖直方向上线框上下两边所受的安培力抵消，合力等于重力，做自由落体运动．根据h=$\frac{1}{2}$gt²，则线框的运动的时间为t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故A正确；
B、线框在水平方向做减速运动，若水平速度未减至零，高度增大，水平位移增大．若水平速度已减至零，高度增大，水平位移不变．故B错误；
C、线框进入和穿出条形磁场区域时，产生感应电动势，受到安培力，在水平方向做减速运动．因为线框在水平方向上做变减速运动，虽然v₀的大小连续变化，下落时间不变，但落地点不是相应的连续变化．故C错误．
D、线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势，才受到安培力，出现安培力做功，从而产生焦耳热，由公式F=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{0}}{R}$，得v₀越大线框运动过程中安培力越大，因为距离一定，则线框克服安培力做功越多，产生的焦耳热一定越多．故D正确；
故选：AD

点评 解决本题的关键掌握切割产生的感应电动势E=BLv．以及熟练运用能量守恒．在水平方向进磁场和出磁场做变减速运动，同时紧扣线框竖直方向做自由落体运动．