Question

【题目】如图所示，左侧地面上固定着圆心为O、半径为R的光滑圆弧，圆弧上端B点与O点连线与竖直方向夹角为θ=53°，下端与静止在光滑水平面上的平板车CD上端相切，平板车上表面粗糙，且水平部分长度为l=5m，平板车右端是一光滑圆弧轨道，平板车的质量为m=2.3kg，平板车左端C点正上方放一质量为m2=2.3kg物块Q(可视为质点)，且Q左侧粘贴有少量火药(质量不计)。一质量为m1=1kg的小滑块P从距离平板车上方高度为h=8m处的A点以v0=6m/s的初速度水平抛出，恰好从B点沿切线方向进入轨道，当滑块运动到C处与物块Q发生弹性正碰的同时火药爆炸，使P、Q分别向两侧运动。当滑块P沿轨道返回经过F点时对轨道的压力为F1=7N，Q向右运动，并恰好能到达圆弧轨道的最高点E，Q返回后与平板车相对静止时恰好在CD的中点。已知重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，c0s53°=0.6。(计算结果可用分数表示)求：

(1)滑块到达C点时的速度；

(2)若火药爆炸时释放的能量全部转化为机械能，求火药释放的化学能；

(3)Q与平板车间的动摩擦因数。

Answer 1

【答案】（1）14m/s（2）57.5J（3）1/3

【解析】

（1）P从A到B做平抛运动，在B点的速度方向与OB垂直，结合几何关系和动能定理求解滑块到达C点时的速度；（2）根据动量守恒定律以及能量关系求解火药释放的化学能；（3）Q到达E点返回后平板车相对静止时二者共速，对Q和平板车由动量守恒定律和能量关系求解Q与平板车间的动摩擦因数.

（1）P从A到B做平抛运动，在B点的速度方向与OB垂直，根据速度分解可得

解得t=0.8s

根据几何关系：

解得R=3m

设从A经B到C的速度为v，则由动能定理：

解得v=14m/s

（2）设PQ碰撞经火药爆炸后速度分别为v1和v2，p返回到F点的速度为v1′，则碰撞时有：

碰撞后P返回到F过程有：

在F点：

联立解得：v1=9m/s，v2=10m/s

根据能量守恒定律：

解得：E=57.5J

（3）Q到达E点返回后平板车相对静止时二者共速，对Q和平板车由动量守恒定律可得：

根据能量守恒定律：

联立解得