Question

19．如图所示，质量为m 的小球由轻绳a和b分别拴在一个“L”形杆上的A点和C点，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a竖直，绳b水平，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断且杆停止转动，则（　　）

• A． 小球仍在水平面内做匀速圆周运动
• B． a绳中张力突然增大
• C． 小球可能做平抛运动
• D． 小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动

Answer 1

分析 绳b被烧断前，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳b的张力将大于重力；
若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动；
若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动；
若角速度ω很大，小球原来的速度较大，当绳b烧断瞬间，a绳拉力突然增大，如果超过绳子的最大拉力，a绳断裂，小球做平抛运动．

解答 解：A、小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或圆周运动，故A错误；
B、绳b烧断前，竖直方向合力为零，即F_a=mg，烧断b后，因惯性，要在竖直面内做圆周运动，且F_a′-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，所以F_a′＞F_a，故B正确；
C、当绳b烧断瞬间，a绳拉力突然增大，如果超过绳子的最大拉力，a绳断裂，则小球做平抛运动，故C正确；
D、当ω足够大时，小球在竖直面内能过AB上方最高点，从而在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动，故D正确．
故选：BCD．

点评 本题关键分析清楚绳子b烧断前后小球的运动情况和受力情况，利用牛顿第二定律列式分析即可，难度适中．