Question

【题目】如图所示，AB是一段光滑的水平支持面，一个质量为m的小物体P在支持面上以速度v0滑到B点时水平飞出，落在水平地面的C点，其轨迹如图中虚线BC所示。已知P落地时相对于B点的水平位移OC＝l，重力加速度为g，不记空气阻力的作用。

（1）现于支持面下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带右端E与B点相距l/2，先将驱动轮锁定，传送带处于静止状态。使P仍以v0离开B点在传送带上滑行，然后从传送带右端E水平飞出，恰好仍落在C点，其轨迹如图中虚线EC所示，求小物块P与传送带之间的动摩擦因数μ；

（2）若将驱动轮的锁定解除，并使驱动轮以角速度ω顺时针匀速转动，再使P仍以v0从B点滑上传送带，已知驱动轮的半径为r，传送带不打滑。若要使P最后仍落到C点，则求：

驱动轮转动的角速度ω应该满足什么条件？

②在满足的条件下，P与皮带间摩擦产生的热量Q

（3）若驱动轮以不同的角度ω顺时针匀速转动，仍使P以v0从B点滑上传送带，最后P的落地点为D（图中未画出）。试写出角速度ω对应的OD的可能值。

Answer 1

【答案】（1） （2）① ②

（3）（a） （b） （c）

【解析】:

（1）小木块从B到C的过程，做平抛运动，水平方向有：，

小木块从E到C的过程沿水平方向有：，

解得：，

设想物块从与传送带之间的动摩擦因数为，小物块从B到E 的过程，

根据动能定理有：,

解得：；

（2）①当传送带的速度：时，物体在传送带上一直做匀减速运动，物体离开传送带时的速度为，

②在满足①的条件下，物体在传送带上做减速运动的时间为t，

，

，

，

，

；

（3）（a）当传送带的速度：，即时，物体在传送带上一直做匀减速运动，物体离开传送带时的速度为，则：；

（b）如果物体在传送带上一直做加速而未与传送带共速，则物体的加速度是：

则物体离开传送带的速度达到最大值为，

根据运动学公式有：，解得，

当传送带的速度：，即时，物体离开传送带时的速度为，则；

（c）当传送带的速度，即时，物体离开传送带时的速度为：，则