Question

2007年4月18日，我国铁路实行第六次大提速．列车提速的一个关键技术问题是增加机车发动机的额定功率．已知列车所受阻力与车的速度成正比，即f=kv（k为比例系数）．设提速前最大速度为160km/h，提速后速度可达250km/h，则提速前与提速后机车发动机的额定功率之比为（　　）

• A．

  16

  25

• B．

  25

  16

• C．

  16

  125

• D．

  4096

  15625

Answer 1

分析：根据列车所受阻力与速度的平方成正比，即 f=kv²，由瞬时功率的公式列方程求解即可．

解答：解：当火车的速度为160km/h时，
160km/h=44.4m/s，
此时由于火车是匀速运动，牵引力和阻力相等，
即F=f=kv²
由P=FV可得，此时的功率P₁=fV=kV₁³，
同理，当火车的速度为250km/h时，
250km/h=69.4m/s，
由P=FV可得，此时的功率P₂=fV=kV₂³，
所以提速前与提速后机车发动机的功率之比

P1

P2

=

v 3 1

v 3 2

=

4096

15625

，所以D正确．
故选D．

点评：在计算本题是要注意80km/h和120km/h这两个速度的单位都不是国际单位制中的单位，所以首先要把速度的单位转化成m/s这个单位之后再进行计算．