Question

如图所示，质量m=20kg的物体以水平速度v₀=5m/s滑上静止在水平地面的平板小车的左端．小车质量M=80kg，物体在小车上滑行一段距离后相对于小车静止．已知物体与平板间的动摩擦因数μ=0.8，小车与地面间的摩擦可忽略不计，g取10m/s²，求：
（1）物体相对小车静止时，小车的速度大小；
（2）整个过程中系统产生的热量；
（3）小车在地面上滑行的距离．

Answer 1

分析：（1）小车与地面间的摩擦可忽略不计，物体和车组成的系统，合外力为零，系统的动量守恒，根据动量守恒计算共同的速度的大小；
（2）根据系统的能量守恒来计算产生的热量．
（3）对小车，利用动能定理可以计算小车在地面上滑行的距离．

解答：解：（1）因小车与地面之间没有摩擦力，物体和车组成的系统，合外力为零，系统的动量守恒，取向右方向为正方向，根据系统的动量守恒可得，
  mv₀=（M+m）v_共，
即20×5=（20+80）v_共，
解得：v_共=1m/s，即物体相对小车静止时，小车速度大小为1m/s．
（2）根据系统的能量守恒可得，
产生的热量 Q=

1

2

mv₀²-

1

2

（m+M）v_共²=[

1

2

×20×5²-

1

2

×（20+80）×1²]J=200J．
（3）对小车，由动能定理可得，
  W=fS=

1

2

Mv_共²，
即160S=

1

2

×80×1²J=40J，
所以S=0.25m，
答：（1）物体相对小车静止时，小车的速度大小是1m/s；（2）整个过程中系统产生的热量是200J；（3）小车在地面上滑行的距离是0.25m．

点评：此题中系统的动量守恒，系统的能量也守恒，运用两大守恒定律结合求解比较简洁，同时在运动的过程中对于物体和车可以分别利用定能定理来计算位移的大小．不过，本题也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．