Question

河宽d=100m，水流速度υ₁=3m/s，船在静水中的速度是υ₂=4m/s，求：

（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？

（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？

Answer 1

考点：  运动的合成和分解．

专题：  运动的合成和分解专题．

分析：  船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答：  解：设船与岸成θ角向对岸行驶，如图所示，则当船行到对岸时，s₂=t

=

当sinθ=1时，t最小，即船应沿垂直与河岸的方向渡河．

t_min==s=25s；

（2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，设此时船的开行速度υ₂与岸成ϕ角，如图1﹣2所示．

则cosϕ==，

υ==m/s=m/s，

t==s=s

答：（1）欲使船渡河时间最短，船应垂直河岸渡河，最短时间是25s；

（2）欲使船航行距离最短，船的合速度垂直河岸渡河，即与河岸的夹角余弦值为，且渡河时间s．

点评：  小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度