Question

8．如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端连接物体A．一细绳平行于光滑桌面并通过光滑定滑轮连接物体A和B．两物体的质量均为m，开始时用手托住B，让细线恰好伸直，A、B物体都静止．现由静止释放B，直至B获得最大速度（A始终在桌面运动），已知弹簧的弹性势能E_P=$\frac{1}{2}$kx²，x是弹簧的形变量．下列有关该过程的分析正确的是（　　）

• A． A、B物体组成的系统的机械能守恒
• B． 当A的速度最大时，弹簧的伸长量为x=$\frac{mg}{k}$
• C． 物体A的最大速度值v_m=$\sqrt{\frac{{m{g^2}}}{2k}}$
• D． 细绳拉力对A做的功等于A物体机械能的变化

Answer 1

分析 正确解答该题要分析清楚过程中物体受力的变化情况，各个力做功情况；根据功能关系明确系统动能、B重力势能、弹簧弹性势能等能量的变化情况，注意各种功能关系的应用．

解答 解：A、对于A物体、B物体以及弹簧组成的系统，只有弹簧的弹力和重力做功，系统的机械能守恒，由于弹簧的弹性势能不断增大，所以A物体与B物体组成的系统机械能不断减少，故A错误；
BC、以A、B组成的系统为研究对象，有m_Bg-kx=（m_A+m_B）a，由于弹簧的伸长量x逐渐变大，故加速度逐渐减小，当加速度减为零时，速度达到最大，x=$\frac{mg}{k}$，△E_p=$\frac{1}{2}k{x}^{2}$=$\frac{{{m^2}{g^2}}}{2k}$，根据系统机械能守恒知mgx=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$+△E_p解得v=$g\sqrt{\frac{m}{2k}}$，故B、C正确；
D、整个系统中，根据功能关系可知，B减小的机械能转化为A的机械能以及弹簧的弹性势能，故细绳拉力对A做的功等于A物体的机械能以及弹簧的弹性势能，故D错误；
故选：BC

点评 正确受力分析，明确各种功能关系，是解答这类问题的关键，这类问题对于提高学生的分析综合能力起着很重要的作用．