[题目]让一小球沿边长为2m的正方形凹槽轨道匀速滚动.每1s移动1m.初始时刻小球位于图中某边的中点A．建立如图所示的坐标系.则下列说法正确的是A.第1s末的位置坐标是(2.2).瞬时速度的大小是1m/sB.第2s末的位置坐标是(1.2).前2s内的平均速度大小为m/sC.第4s末的位置坐标是(0.1).前4s内的平均速率为0.5m/sD.第4s末的位置坐题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】让一小球沿边长为2m的正方形凹槽轨道匀速滚动，每1s移动1m，初始时刻小球位于图中某边的中点A．建立如图所示的坐标系，则下列说法正确的是

A.第1s末的位置坐标是（2，2），瞬时速度的大小是1m/s

B.第2s末的位置坐标是（1，2），前2s内的平均速度大小为m/s

C.第4s末的位置坐标是（0，1），前4s内的平均速率为0.5m/s

D.第4s末的位置坐标是（1，0），前4s内的平均速度大小为0.5m/s

【答案】AB

【解析】

A．第1s内运动的路程x1=vt1=1m，则第1s末的位置坐标是（2，2），此时的瞬时速度的大小是1m/s，选项A正确；

B．第2s内运动的路程x2=vt2=2m，第2s末的位置坐标是（1，2），前2s内的平均速度大小为

选项B正确；

CD．第2s内运动的路程x4=vt4=4m，第4s末的位置坐标是（0，1），前4s内的平均速率为

平均速度为

选项CD错误

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（2）以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动。但其实简谐运动也具有一些其他特征，如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为，v2=v02-ax，其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。请你证明，如图中小球的运动也满足上述关系，并说明其关系式中的a与哪些物理量有关。已知弹簧的弹性势能可以表达为kx2，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。

（3）一质点沿顺时针方向以速度v0做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。请结合第（2）问中的信息，分析论证小球在x方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征。

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