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一辆值勤的警车停在平直公路边,当警员发现从他旁边以v=8 m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时,决定前去追赶,经2.5 s,警车发动起来,以加速度a=2 m/s2做匀加速运动,试问:
(1)警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车?
(2)在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多少?
(3)若警车的最大速度是12 m/s,则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车?
(1)10 s (2)36 m (3)14 s

试题分析:Δs=Δt·v=2.5×8 m=20 m.
(1)设警车发动起来后要时间t才能追上违章的货车,则                 at2vt=Δs
解得t=10 s或t=-2 s(舍去).
(2)在警车追上货车之前,两车速度相等时,两车间的距离最大,设警车发动起来后经时间t′两车速度相等,两车间的距离最大为sm,则:t′==4 s
sm=Δxv·t′-at2=(20+8×4-×2×42) m=36 m.
(3)若警车的最大速度是12 m/s,则警车发动起来后加速的时间:t0s=6 s
设警车发动起来后经过时间t″追上违章的货车,则:avm(t″-t0)-vt″=Δx
解得t″=14
点评:做分析追击相遇问题的时候,方法大致分为两种,一种是物理分析法:即通过对物理情景和物理过程的分析找到临界状态和临界条件,然后列出等式求解,,另一种是数学方法,因为在匀变速直线运动的位移表达式中有时间的二次方,我们可列出方程,利用二次函数求极值,有时也可借助v-t图像解题
练习册系列答案
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如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x-t图象, 由图可知      (    )

A.t=0时,A在B的前面
B.B在t2时刻追上A,并在此后跑在A的前面
C.B在t1时刻前运动的速度比A大,t2时刻后也大于A的速度
D.A运动的速度始终比B大

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(2)在追赶过程中,经过多长时间甲、乙之间有最大距离?这个距离为多少?
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D.相遇时,两物体的速度相等

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一路桥工人在长l=300米的隧道中,突然发现一汽车在离右隧道口s=150米处以速度vo=54千米/小时向隧道驶来,由于隧道内较暗,司机没有发现这名工人。此时路桥工人正好处在向左、向右以某一速度匀速跑动都恰能跑出隧道而脱险的位置。问此位置距右出口距离x是多少?他奔跑的最小速度是多大?

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如图所示是一物体沿直线运动的x-t图象,则以下判断不正确的是(     )
A.在第2s末物体回到原点
B.在第2s末物体的运动方向改变
C.在前2s内物体通过的路程为4m
D.在前6s内物体的位移为0m

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(1)请以详细的解答说明两车是否会发生相撞?若不会发生相撞,则两车的最小距离
是多少?
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