Question

一质量M=2kg的长木板B静止在光滑的水平面上，B的右端与竖直挡板的距离为S=0.5m.一个质量为m=1kg的小物体A以初速度v₀=6m/s从B的左端水平滑上B，当B与竖直挡板每次碰撞时，A都没有到达B的右端.
设定物体A可视为质点，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，g取10m/s².求:
(1)B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，A、B的速度值各是多少？
(2)最后要使A不从B上滑下，木板B的长度至少是多少？(最后结果保留三位有效数字.)

Answer 1

(20分)解:(1)设A、B达到共同速度为v₁时，B向右运动距离为S₁由动量守恒定律有 (1分) 由动能定理有 (1分)联立解得 S₁=2m (1分)由于S=0.5m<2m，可知B与挡板碰撞时，A、B还未达到共同速度.设B与挡板碰撞前瞬间A的速度为v_A，B的速度为v_B，则由动量守恒定律有 (2分)由动能定理有 (2分)联立解得 v_A=4m/s、 v_B=1m/s (2分)(2)B与挡板第一次碰后向左减速运动，当B速度减为零时，B向左运动的距离设为S_B，由动能定理有 (1分)由上式解得 S_B=0.5m (1分)在A的作用下B再次反向向右运动，设当A、B向右运动达到共同速度v₂时B向右运动距离为S₂，由动量守恒定律有 (1分)由动能定理有 (1分)解得 、 (2分)故A、B以共同速度向右运动，B第二次与挡板碰撞后，以原速率反弹向左运动.此后由于系统的总动量向左，故最后A、B将以共同速度v₃向左匀速运动.由动量守恒定律有 (M-m)v₂=(M+m)v₃ (1分)解得 (1分)设A在B上运动的总量程为L(即木板B的最小长度)，由系统功能关系得: (2分)代入数据解得 L=8.96m (1分)