Question

3．一颗正绕地球运行的人造卫星，由于受到阻力作用，关于它的轨道半径会因此变大还是变小？某同学作了以下分析：
他认为轨道半径会增大，因为阻力使卫星运行的速率减小，而由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，v↓⇒r↑，你认为他的分析对吗？请说明理由和结论．

Answer 1

分析 卫星在阻力的作用下，要在原来的轨道减速，万有引力将大于向心力，物体会做向心运动，轨道半径变小，再根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度的表达式进行讨论即可．

解答 解：他的分析是错误的，卫星在阻力的作用下，要在原来的轨道减速，万有引力将大于向心力，物体会做向心运动，轨道半径变小，人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
由F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以卫星运行的速率增大，
答：他的分析是错误的，轨道半径变小，卫星运行的速率增大．

点评 本题关键是根据题意得出轨道半径变小，然后抓住万有引力提供向心力列出等式求解．