Question

【题目】如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，求：

（1）当弹簧被压缩到最短时，A球的速度；
（2）弹簧的最大弹性势能；
（3）弹簧再次恢复原长时，A、B两球的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧的弹性势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的压缩量最大，弹性势能最大．

设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为EP，取向右为正方向，A、B系统动量守恒，则有

mv0=（m+2m）v

可得 v= v0．

答：当弹簧被压缩到最短时，A球的速度是 v0；

（2）解：根据系统的机械能守恒得：

EP= mv02﹣ （m+2m）v2

联立两式得 EP=

答：弹簧的最大弹性势能是 ；

（3）解：设弹簧恢复原长时A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中系统的动量守恒，系统的动能守恒，则有：

mv0=mv1+2mv2，

根据能量守恒定律得：

mv02= mv12+ 2mv22

联立解得 v1=﹣ v0，方向向左，v2= ，方向向右．

答：弹簧再次恢复原长时，A球的速度大小为 v0，方向向左，B球的速度大小为 ，方向向右．

【解析】（1）、（2）当A、B速度相同时，弹簧被压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律求共同速度即小球A的速度，再由能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．（3）弹簧再次恢复原长时，根据系统的动量守恒和动能守恒列式，可求得A、B两球的速度．
【考点精析】本题主要考查了功能关系和动量守恒定律的相关知识点，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能正确解答此题．