Question

12．如图所示，倾角为θ的斜面上有B、C两点，在B点竖直地固定一光滑直杆AB，AB=BC=s．A点与斜面底端C点间置有一光滑的直杆AC．两杆上各穿有一钢球（视为质点）．将两球从A点同时由静止释放，分别沿两细杆滑到杆的末端．球由A到B的时间t₁，球由A到C的时间t₂．不计一切阻力影响，则下列说法正确的是（　　）

• A． 条件不足，无法判断两球运动时间关系
• B． t₁=t₂
• C． 球由A到B的时间与球由A到C的时间之比为1：$\sqrt{2}$
• D． 球由A到B的时间与球由A到C的时间之比为1：（$\sqrt{2}$+1）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出加速度的大小，结合位移时间公式求出运动的时间，再进行比较．

解答 解：质点沿AB杆下滑的加速度 a=g，位移 x=s，由x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$可得：t₁=$\sqrt{\frac{2s}{g}}$；
质点沿AC杆下滑，令∠BAC=α，则位移 x′=2scosα，加速度为：a′=$\frac{mgcosα}{m}$=gcosα
根据位移时间关系有 x′=$\frac{1}{2}a′{t}_{2}^{2}$
可得运动时间为：t₂=$\sqrt{\frac{4s}{g}}$
所以可得 t₁：t₂=1：$\sqrt{2}$
故选：C

点评 解决本题的关键正确地受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．