Question

如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板及其左侧边缘连线均与磁场边界刚好相切。一带电粒子（不计重力）沿两板间中心线O1O2从左侧O1点以某一速度射入，沿直线通过圆形磁场区域，然后恰好从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0。若仅撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，经时间打到极板上。求：

（1）两极板间电压U；

（2）若两极板不带电，保持磁场不变，带电粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使带电粒子从左侧飞出两板间，入射速度v应满足什么条件。

Answer 1

（1）（2）0＜v＜或v＞；

【解析】

试题分析：（1）设粒子从左侧O1点射入的速度为v0，极板长为L，由题意可知，粒子离开磁场后做类平抛的水平位移为L-2R，粒子在初速度方向上做匀速直线运动：L：（L-2R）=t0：，

解得：L=4R，

粒子在电场中做类似平抛运动，由牛顿第二定律得：，

水平方向：，

竖直方向：，

在复合场中作匀速运动：，

解得：, ；

（2）粒子在电场中做类似平抛运动，由牛顿第二定律得：，竖直方向：，

粒子在复合场中作匀速运动，由平衡条件得：，

解得：；

①设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，

粒子运动轨迹如图所示：

由几何关系可知：β=π-α=45°，r+r=R，解得：r=（-1）R，

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：，

解得：，

所以，粒子两板左侧间飞出的条件为：0＜v＜；

②粒子恰好从上极板右边缘飞出时，粒子运动轨迹如图所示：

由几何关系得：，由，

解得：tanθ=-3，由图示及几何知识得：，解得：r=（+3）R，

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，

解得：，

粒子从两板右侧飞出的条件是：v＞；

综上所述可知，欲使粒子从两板间飞出，粒子射入的速度应满足条件是：

0＜v＜或v＞；

考点：带电粒子在匀强电场及在复合场中的运动.