Question

如图所示，倾角分别为37°和53°的两足够长绝缘斜面上端以光滑小圆弧平滑对接，左侧斜面光滑，斜面某处存在着矩形匀强磁场区域MNQP，磁场方向垂直于斜面向上，MN平行于斜面底边，。ab与PQ相距0.5m。一不可伸长的绝缘细轻绳跨过斜面顶端，一端连接着可视为质点的带正电薄板，一端连接在单匝正方形金属线框abcd的ab边中点，ab //MN，细绳平行于斜面侧边，线框与薄板均静止在斜面上，ab与PQ相距0.5m。已知薄板电荷量q=1×10^{–4 C}，薄板与线框的质量均为m=0.5kg，薄板与右侧斜面间的动摩擦因数μ=0.3，线框电阻R=1Ω,线框边长0.5m。（g=10 m/s²，sin₃7°=0.6，斜面固定，不计绳与斜面的摩擦）

（1）求薄板静止时受到的摩擦力。

（2）现在右侧斜面上方加一场强大小E= 9×10³ N/C，方向沿斜面向下的匀强电场，使薄板沿斜面向下运动，线框恰能做匀速运动通过磁场；在线框的cd边刚好离开磁场时，将电场方向即刻变为垂直于右侧斜面向下（场强大小不变），线框与薄板做减速运动最后停在各自的斜面上。求磁感应强度大小B和cd边最终与MN的距离x。

Answer 1

解:(1)设绳的张力大小为T，薄板所受静摩擦力大小为f 

对线框由平衡条件有mgsin37º=T                                   (2分)

对薄板由平衡条件有mgsin53º=T+f                                  (2分)

联立以上两式代入数据解得f=1 N                                  (1分)

摩擦力方向沿右侧斜面向上                                       (1分)

(2)设线框边长为L，线框做匀速运动时的速率为v，在磁场中受到的安培力为F，电场方向改变前后薄板受到的摩擦力大小分别为f₁和f₂

  在ab进入磁场前的过程中:  f_l =μmgcos53º=0. 9 N

  由能量守恒定律有mg(sin53º-sin37º)L+qEL-f₁L=× 2mv²             (2分)

  代入数据解得v=1 m/s                                             (1分)

  线框在磁场中做匀速运动时:                      (1分)

  对线框由平衡条件有                              (1分)

对薄板由平衡条件有                           (1分)

联立以上三式代入数据解得B=2 T                                     (1分)

在cd穿出磁场后的过程中:               (1分)

因为mgsin53º>f ₂，所以绳子不会松弛，将和线框一起做减速运动

由能量守恒定律有              (2分)

代入数据解得x=2. 94 m                                                  (1分)

(若用牛顿第二定律结合运动学规律求解，参照以上解答过程给分)