Question

如图甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m=2kg的小物块和质量M=1kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点。在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动。电动机功率保持P=3W不变。从某时刻t=0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t=6s后可视为匀速运动，t=10s时物块离开木板。重力加速度g=10m/s²，求：

    （1）平板与地面间的动摩擦因数μ为多大？

    （2）物块在1s末和3s末受到的摩擦力各为多大？

    （3）平板长度L为多少？

Answer 1

（1）由图可知，前2s内物块和平板一起做匀速运动，对整体分析，在水平方向上受到水平向右的拉力和地面给平板的滑动摩擦力，此二力的合力为零。

拉力大小为：                            （2分）

滑动摩擦力大小为：               （1分）

由平衡条件可得：                   （1分）

可得：                                 （2分）

（2）物块在1s末时与平板一起做匀速运动，合力为零。物块受到水平向右的拉力与水平向左的静摩擦力，因此静摩擦力大小为：

                                  （3分）

物块在2s末之后与平板发生相对运动，之后物块与平板间的摩擦力为滑动摩擦力且大小保持不变。物块在6s后可视为匀速运动，此时物块受到的合力为零，即拉力与滑动摩擦力大小相等方向相反，即：

      （3分）

物块在3s末时受到的滑动摩擦力大小与6s后受到的摩擦力大小相等，为10N。（2分）

（3）依题意，物块在2s末之后一直到10s时，物块从平板的一端运动到另一端，对物块由动能定理得：

       （4分）

    代入解得：             （2分）