Question

如图所示，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m，用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q. 重力加速度为g，试求：

（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v₁.

（2）在此过程中金属杆CD移动的距离h和通过导线截面的电量q.

（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v₂，通过计算说明v₂大小的可能范围.

（4）依据第（3）问的结果，请定性画出金属杆AB在穿过整个磁场区域的过程中可能出现的速度－时间图像（v－t图）.

Answer 1

（1）AB杆达到磁场边界时，加速度为零，系统处于平衡状态，

对AB杆： 3mg＝2T     对CD杆：2T＝mg＋BIL                    （1分）

又 F＝BIL＝                                  （1分）

解得v₁＝                                    （1分）

（2）以AB、CD棒组成的系统在此过程中，根据能的转化与守恒有：

（3m－m）gh－2Q＝´4mv₁²                                          （1分）

                                   （1分）

q＝IDt＝＝＝                    （2分）

（3）AB杆与CD杆都在磁场中运动，直到达到匀速，此时系统处于平衡状态，

对AB杆：3mg＝2T＋BIL      对CD杆：2T’＝mg＋BIL

又  F＝BIL＝   解得 v₂＝         （2分）

所以     ＜v₂＜                           （1分）

（4）AB杆以速度v₁进入磁场，系统受到安培力（阻力）突然增加，系统做加速度不断减小的减速运动，接下来的运动情况有四种可能性：

（注：每画出一幅可能的v-t图得1分，共4分。图1、3的右端也可逼近进入磁场时的速度v₁）