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    2．如图（a）所示，一质量为m的滑块（可视为质点）沿某斜面顶端A由静止滑下，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块到斜面顶端的距离x的关系如图（b）所示．斜面倾角为37°，长为L，有一半径为R=$\frac{L}{20}$的光滑竖直半圆轨道刚好与斜面底端B相接，且直径BC与水平面垂直，假设滑块经过B点时没有能量损失．求：

    （1）滑块滑至斜面中点时的加速度大小；
    （2）滑块滑至斜面底端时的速度大小；
    （3）试分析滑块能否滑至光滑竖直半圆轨道的最高点C？如能，请求出在最高点时滑块对轨道的压力N以及滑块从C点运动到击中斜面瞬间经历的时间t；如不能，请说明理由．

    分析 （1）根据牛顿第二定律求出滑块滑至斜面底端时的速度大小．
    （2）根据动能定理求出滑块滑至斜面底端时的速度大小．
    （3）根据牛顿第二定律求出滑块在最高点的最小速度，再通过动能定理求出最高点的速度，从而进行比较，判断能否到达最高点，根据平抛运动规律求解时间．

    解答 解：（1）滑块滑到中点时，由（b）图可知，μ=0.5．
    根据牛顿第二定律得，mgsin37°-μmgcos37°=ma    
    解得a=gsin37°-μgcos37°=0.6g-0.5×0.8g=0.2g
    顶端滑至底端，由动能定理得
    mgLsin37°+Wt=$\frac{1}{2}$mvB2①
    由图2的物理意义得
    Wf=$\overline{f}$L=-$\frac{mgcos37°}{2}L$=$-\frac{2}{5}mgL$②
    联立①②解得vB=$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$
    能运动到C点，则从B到C，由动能定理：
    -mg•2R=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mvB2
    解得vC=$\sqrt{2}$m/s
    如滑块恰好滑到C点：mg=m$\frac{{v}_{C}^{′2}}{R}$③
    解得：vC′＜vC所以滑块能够到达C点
    当滑块滑到C点时：mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$④
    解得N=3mg
    由牛顿第三定律得滑块在C点时对轨道的压力N′=N=3mg．
    从C点到斜面tan37°=$\frac{2R-y}{X}$
    y=$\frac{1}{2}$gt2
    X=VCt     
    由以上三式得t=$\frac{\sqrt{2}}{20}$s

    答：（1）滑块滑至斜面中点时的加速度大小为0.2g．
    （2）滑块滑至斜面底端时的速度大小vB=$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$．
    （3）能滑动半圆轨道的最高点，在最高点时滑块对轨道的压力为3mg，滑块从C点运动到击中斜面瞬间经历的时间t=$\frac{\sqrt{2}}{20}$s．

    点评 本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理等规律，综合性较强，对学生的能力要求较高，以及通过图象求出摩擦力做功是本题的难点．

    练习册系列答案
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    （1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径R；
    （2）匀强磁场磁感应强度B的大小；
    （3）带电粒子在磁场中运动的时间t．

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    ②该同学用重锤在OC段的运动来验证机械能守恒，OC距离用h来表示，他用vc=$\sqrt{2gh}$计算与C点对应的物体的即时速度，得到动能的增加量，这种做法不对（填对或不对）．正确计算公式vc=$\frac{（\overline{OD}-\overline{OB}）f}{2}$．（用题中字母表示）
    ③如O点到某计数点距离用h表示，重力加速度为g，该点对应重锤的瞬时速度为v，则实验中要验证的等式为v2=2gh．

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