Question

【题目】如图1所示，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场，有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内，间距L=0.2m，左端连接阻值R=0.4Ω的电阻。质量m=0.1kg的导体棒ab垂直跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数μ=0.2。从t=0时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向右的牵引力，使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。除R以外其余部分的电阻均不计，取重力加速度大小g=10m/s2。

(1)若电动机保持恒定功率输出，棒的v-t如图2所示（其中OA是曲线，AB是水平直线）则求：导体棒达到最大速度vm时牵引力大小?

(2)若电动机保持恒牵引力F=0.3N，且将电阻换为C=10F的电容器（耐压值足够大），如图3所示，求导体棒的速度随时间变化的函数表达式。

Answer 1

【答案】(1)F=0.45N (2)v=0.5t

【解析】(1)当导体棒达到最大速度后，所受合外力为零，沿导轨方向有：F-F安-f=0

摩擦力f=μmg=0.2×0.1×10=0.2N

感应电动势E=BLym,感应电流I=

安培力F安=BIL=N

此时率引力F=F安+f=0.45N

(2)当金属棒的速度大小为时v，感应电动势为E=BLv

由C=可知，此时电容器极板上前电荷量为Q=CU=CE=CBLv

设在一小段时间t内，可认为导体棒做匀变速运动，速度增加量为v，

电容器板板上增加的电荷量为Q=CBL·v

根据电流的定义式I=

对导体棒受力分析，根据牛领第二定律，有F-f-BIL=ma

将I=CBLa代入上式可得：

可知导体棒的加速度与时间无关，即导体棒做匀加速运动v=0.5t