Question

2．如图所示，将质量为1kg的小球挂在倾角为30°的光滑斜面上．求：
（1）当物体以a=$\frac{g}{3}$的加速度沿水平方向向右作匀加速运动时，绳对球的拉力和球对斜面的压力．
（2）斜面体的加速度至少多大，向哪个方向时，小球对斜面的压力为零？
（3）斜面体的加速度至少为多大，向哪个方向时，绳子的张力为零？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可以求出绳子的拉力与斜面的支持力．
（2）当斜面向左加速运动时，球对斜面的压力可以为零，应用牛顿第二定律求出临界加速度，然后答题．
（3）斜面向右加速运动时绳子张力可能为零，应用牛顿第二定律求出临界加速度，然后答题．

解答 解：（1）对小球，由牛顿第二定律得：
水平方向：Nsin30°-Tcos30°=ma，
竖直方向：Ncos30°+Tsin30°-mg=0，
解得：T=（5-$\frac{5\sqrt{3}}{3}$）N，N=（5$\sqrt{3}$+$\frac{5}{3}$）N；
（2）当斜面的加速度方向向左，且球对斜面的压力恰好为零时，由牛顿第二定律得：$\frac{mg}{tan30°}$=ma，
解得：a=10$\sqrt{3}$m/s²，
当斜面体的加速度向左、加速度大小：a≥10$\sqrt{3}$m/s²时球对斜面的压力为零；
（3）当斜面的加速度方向向右，且动绳子的张力恰好为零时，由牛顿第二定律得：mgtan30°=ma，
解得：a=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s²，
当斜面体的加速度向右、加速度大小：a≥$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s²时绳子的张力为零；
答：（1）当物体以a=$\frac{g}{3}$的加速度沿水平方向向右作匀加速运动时，绳对球的拉力为（5-$\frac{5\sqrt{3}}{3}$）N，球对斜面的压力为（5$\sqrt{3}$+$\frac{5}{3}$）N．
（2）斜面体的加速度至少为10$\sqrt{3}$m/s²、方向：向左时，小球对斜面的压力为零；
（3）斜面体的加速度至少为$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s²、方向：向右时，绳子的张力为零．

点评 本题考查了求拉力与压力、求加速度问题，知道绳子张力与球对斜面压力恰好为零的条件、应用牛顿第二定律求出临界加速度是解题的关键，应用牛顿第二定律可以解题．