Question

19．小球以水平速度v进入一个水平放置的光滑的螺旋形轨道，轨道半径逐渐减小，则（　　）

• A． 球的向心加速度不断增大
• B． 球的角速度不断增大
• C． 球对轨道的压力不断增大
• D． 小球运动的周期不断增大

Answer 1

分析 当作用力与速度方向垂直，该力不做功，根据动能定理判断小球线速度大小的变化，根据v=ωr判断角速度的变化，由向心加速度公式可分析向心加速度的变化，由向心力公式分析压力的变化，根据周期与角速度的关系可分析周期的变化．

解答 解：轨道对小球的支持力与速度方向垂直，则轨道对小球的支持力不做功，根据动能定理，合力不做功，则动能不变，即小球的线速度大小不变；故B错误；
则有：
A、由a=$\frac{{v}^{2}}{R}$可知，因半径越来越小，向心加速度不断增大，故A正确；
B、根据v=ωr，线速度大小不变，转动半径减小，故角速度变大；故B正确；
A、根据F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可知，向心力越来越大，故球对轨道的压力越来越大，故C正确；
D、周期T=$\frac{2π}{ω}$，因角速度增加，故周期减小；故D错误．
故选：ABC．

点评 本题关键是能够判断出小球的线速度不变，然后即可根据线速度与角速度关系公式v=ωr、向心加速度公式等列式判断即可．